POBLACIÓN Y MUESTRA.
Una vez definido el problema a investigar, formulados los objetivos y delimitadas las variables se hace necesario determinar los elementos o individuos con quienes se va a llevar a cabo el estudio o investigación. Esta consideración nos conduce a delimitar el ámbito de la investigación definiendo una población y seleccionando la muestra. Cualquier característica medible de la población se denomina parámetro, los valores de los parámetros calculados sobre muestras se conocen como estadísticos o estadígrafos, utilizan letras latinas (, s2, r..., media, varianza, coeficiente de correlación) y describen a las citadas muestras.
Se define tradicionalmente la población como “el conjunto de todos los individuos (objetos, personas, eventos, etc.) en los que se desea estudiar el fenómeno. Éstos deben reunir las características de lo que es objeto de estudio” (Latorre, Rincón y Arnal, 2003). El individuo, en esta acepción, hace referencia a cada uno de los elementos de los que se obtiene la información. Los individuos pueden ser personas, objetos o acontecimientos.
Hoy se prefiere hablar de “unidad de observación” o “elemento” para referirse al objeto sobre el cual se realiza una medición. En los estudios con poblaciones humanas, con frecuencia ocurre que la unidad de observación son los individuos.
3. POBLACIÓN Y UNIVERSO:
El diccionario de la RAE (2001) define la población, en su acepción sociológica, como “Conjunto de los individuos o cosas sometido a una evaluación estadística mediante muestreo”. En cualquier investigación, el primer problema que aparece, relacionado con este punto, es la frecuente imposibilidad de recoger datos de todos los sujetos o elementos que interesen a la misma.
Los manuales clásicos de epistemología suelen definir la ‘población’ como el conjunto de todas las medidas o personas de un cierto tipo, y la hacen sinónima del concepto más antiguo de ‘universo’ (Jiménez Fernández, 1983; Sierra Bravo, 1988; Gil Pascual, 2004). Otros autores distinguen entre ‘universo’ y ‘población’ (Fox, 1981; Marín Ibáñez, 1985; Buendía, Colás y Hernández, 1998; Latorre, Rincón y Arnal, 2003). Estos autores consideran que el investigador casi nunca, o nunca, tiene acceso a todas las posibles medidas, elementos o personas y, por tanto, utilizan el término universo para designar “esa entidad que lo incluye todo”, reservando el concepto de población a la parte del universo de la que se selecciona la muestra y sobre la que deseamos hacer inferencia o aplicación de las generalizaciones que obtengamos de la investigación.
“El término universo designa a todos los posibles sujetos o medidas de un cierto tipo... La parte del universo a la que el investigador tiene acceso se denomina población”. (Fox, 1981: 368)
“Población es un conjunto definido, limitado y accesible del universo que forma el referente para la elección de la muestra. Es el grupo al que se intenta generalizar los resultados”. (Buendía, Colás y Hernández, 1998: 28)
Marín Ibáñez (1985: 167) señala las diferencias entre ‘población’ o ‘universo general’ y ‘universo de trabajo. El primero hace referencia a toda la población a la que queremos extender las conclusiones de la muestra, mientras que el universo de trabajo “son los casos que de alguna manera tenemos consignados y de los que podemos extraer la muestra”. Sierra Bravo (1988) se refiere al universo de trabajo como ‘base de la muestra. Latorre, Rincón y Arnal (2003) también distinguen entre población y universo, haciendo sinónimo a este ultimo de ‘colectivo’ o ‘colectivo hipotético’. Paralelamente, Lohr (1999) habla de “población muestreada” para referirse a la población de la que se extrae la muestra y de “población objetivo”, entendida como la colección completa de observaciones que deseamos estudiar.
La definición de la población es una parte importante, y con frecuencia difícil, del estudio. Lohr, (1999: 3) advierte: “Por ejemplo, en una encuesta política, ¿la población objetivo deberían ser todos los adultos que pueden votar? ¿Todos los votantes registrados? ¿Todas las personas que votaron en la última elección?”. En cualquier caso, la elección de esta ‘población objetivo’ afectará profundamente al resultado de la investigación
Estudiantes del Carlos Noriega Jiménez, explicando la forma como determinaron la población y muestra de su Proyecto de investigación: La Contaminación en las zonas altas de San Juan de Lurigancho 2011…
2. MUESTREO.
Habitualmente, el investigador no trabaja con todos los elementos de la población que estudia sino sólo con una parte o fracción de ella; a veces, por que es muy grande y no es fácil abarcarla en su totalidad.. Por ello, se elige una muestra representativa y los datos obtenidos en ella se utilizan para realizar pronósticos en poblaciones futuras de las mismas características.
Salvo en el caso de poblaciones pequeñas, pocas veces en una investigación se cuenta con el tiempo, los recursos y los medios para estudiar una población completa. A veces ni siquiera podemos delimitar exactamente una población, otras veces la población total “aún no existe” como sucede en los estudios sobre predicción Estos motivos de tiempo, coste, accesibilidad a los individuos y complejidad de las operaciones de recogida, clasificación y análisis de los datos hacen que la gran mayoría de los proyectos de investigación no estudien más que una parte representativa de la población, denominada muestra. Esto se puede hacer así porque, si se selecciona correctamente la muestra, ésta puede aportarnos información representativa y exacta de toda la población.
Se conoce con el nombre de muestreo al proceso de extracción de una muestra a partir de la población. El proceso esencial del muestreo consiste en identificar la población que estará representada en el estudio.
Entre las ventajas que proporciona el muestreo (Latorre, Rincón y Arnal, 2003) suele señalarse: el ahorro de tiempo en la realización de la investigación, la reducción de costos y la posibilidad de mayor profundidad y exactitud en los resultados. Los inconvenientes más comunes suelen ser: dificultad de utilización de la técnica de muestreo, una muestra mal seleccionada o sesgada distorsiona los resultados, las limitaciones propias del tipo de muestreo y tener que extraer una muestra de poblaciones que poseen pocos individuos con la característica que hay que estudiar.
La importancia del muestreo radica en que no es necesario trabajar con los ‘N’ elementos de una población para comprender con un nivel “razonable” de exactitud la naturaleza del fenómeno estudiado. Este conocimiento se puede obtener a partir de una muestra que se considere representativa de aquella población.
“Aunque la razón esencial por la que se muestrea es la imposibilidad de estudiar todos los sujetos, es un proceso lógico, porque en la práctica no es necesario obtener datos de todos los posibles sujetos para comprender con exactitud la naturaleza del fenómeno que se estudia, sino que, en general, se puede alcanzar esa comprensión con una parte de los sujetos. Debido a esto, se pueden aprovechar las ventajas del muestreo, que son la reducción del coste de la investigación en tiempo y en dinero... El ahorro de tiempo o dinero mediante el muestreo sólo es lógico cuando se puede justificar el hecho de que los datos obtenidos a partir de la muestra proporcionarán una base firme para determinar con exactitud las características del fenómeno que se estudia”. (Fox, 1981: 367)
2.1. Muestra.
El Diccionario de la Lengua Española (RAE, 2001) define la muestra, en su segunda acepción, como “parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla como representativa de él”.
En el terreno epistemológico, Jiménez Fernández (1983) destaca la condición de representatividad que ha de tener la muestra:
“... es una parte o subconjunto de una población normalmente seleccionada de tal modo que ponga de manifiesto las propiedades de la población. Su característica más importante es la representatividad, es decir, que sea una parte típica de la población en la o las características que son relevantes para la investigación”. (Jiménez Fernández, 1983: 237)
Sierra Bravo hace hincapié en la generalización de resultados:
“... una parte representativa de un conjunto o población debidamente elegida, que se somete a observación científica en representación del conjunto, con el propósito de obtener resultados válidos, también para el universo total investigado”. (Sierra Bravo, 1988: 174)
Latorre, Rincón y Arnal ponen especial énfasis en la metodología del muestreo:
“Conjunto de casos extraídos de una población, seleccionados por algún método de muestreo”. (Latorre, Rincón y Arnal, 2003: 78)
Las muestras tienen un fundamento matemático estadístico. Éste consiste en que obtenidos unos determinados resultados, de una muestra elegida correctamente y en proporción adecuada, se puede hacer la inferencia o generalización fundada matemáticamente de que dichos resultados son válidos para la población de la que se ha extraído la muestra, dentro de unos limites de error y probabilidad, que se pueden determinar estadísticamente en cada caso.
Las muestras presentan evidentes ventajas, respecto del estudio de poblaciones. Con una muestra relativamente reducida en relación a la población, se pueden encuestar grandes poblaciones y núcleos humanos, que de otra manera sería muy difícil o prácticamente imposible investigar. Suponen una gran economía en las encuestas y la posibilidad de mayor rapidez en su ejecución. A veces, “... una muestra puede ofrecer resultados más precisos que una encuesta total, aunque esté afectada del error que resulta de limitar el todo a una parte”. (Sierra Bravo, 1988: 175)
La selección correcta de la muestra implica crear una que represente a la población con la mayor fidelidad posible. Esto conlleva utilizar unas técnicas específicas de selección de la muestra, así como la necesidad de determinar su tamaño óptimo.
En este proceso de selección hemos de distinguir entre ‘elemento muestral’, ‘unidad de muestreo ’ y ‘marco de muestreo’. El elemento o individuo (muestral) es un objeto en el cual se toman las mediciones, la unidad más pequeña en que podemos descomponer la muestra. La unidad de muestreo hace referencia a la unidad donde realizamos la muestra, está constituida por grupos excluyentes de elementos de la población que completan la misma. Por ejemplo, podríamos desear estudiar a un grupo de personas (una ciudad, una barriada, un grupo de estudiantes de un determinado nivel educativo, los trabajadores de un sector de producción, etc.), pero no tenemos una lista de todos los individuos que pertenecen a la población. En su lugar las familias, los centros educativos, las empresas... podrían servir como unidades de muestreo. Las unidades de observación o elementos muestrales serían los individuos que viven en una familia o que trabajan en una determinada empresa... La lista de las ‘unidades de muestreo’ (familias, centros educativos, empresas...) constituyen el ‘marco de muestreo’.
2.2 Etapas del proceso de muestreo.
Fox (1981: 367-369) señala cinco etapas en el proceso de muestreo:
1) Definición o selección del universo o especificación de los posibles sujetos o elementos de un determinado tipo;
2) Determinación de la población o parte de ella a la que el investigador tiene acceso;
3) Selección de la muestra invitada o conjunto de elementos de la población a los que se pide que participen en la investigación;
4) Muestra aceptante o parte de la muestra invitada que acepta participar;
5) Muestra productora de datos; la parte que aceptó y que realmente produce datos.
Estudiantes de la I.E Carlos Noriega Jiménez, explicando sobre la Población y muestra que se utilizó como base de la Investigación científica sobre la Contaminación ambiental en las Zonas altas de San Juan de Lurigancho 2011.
2.3. Condiciones que ha de cumplir la muestra.
Las condiciones fundamentales que ha de cumplir una muestra son, para Sierra Bravo, cuatro:
1. “Que comprendan parte del universo y no la totalidad de éste.
2. Que su amplitud sea estadísticamente proporcionada a la magnitud del universo. Esta condición se halla en relación con el punto práctico de determinación del tamaño de la muestra y sirve para decidir si, según las unidades que comprende respecto al universo, una muestra es o no admisible.
3. La ausencia de distorsión en la elección de los elementos de la muestra. Si esta elección presenta alguna anomalía, la muestra resultará por este mismo hecho viciada.
4. Que sea representativa o reflejo fiel del universo, de tal modo que reproduzca sus características básicas en orden a la investigación. Esto quiere decir que si hay sectores diferenciados en la población que se supone ofrecen características especiales, a efectos de los objetivos de la investigación, la muestra también deberá comprenderlos y precisamente en la misma proporción, es decir, deberá estar estratificada como el universo”. (Sierra Bravo, 1988: 175)
Para cumplir estas condiciones es necesario aplicar unas determinadas técnicas de selección de la muestra que garanticen su representatividad, determinar el tamaño óptimo de la muestra y tener en cuenta el ‘error muestral’. En los apartados siguientes desarrollaremos estos aspectos.
3 TIPOS O TÉCNICAS DE MUESTREO.
Aunque no existe una única forma de clasificar las técnicas de muestreo, es frecuente clasificarlas en probabilísticas y no probabilísticas.
3.1 Muestreo probabilístico.
Conocido también como muestreo de selección aleatoria, utiliza el azar como instrumento de selección, pudiéndose calcular de antemano la probabilidad de que cada elemento sea incluido en la muestra. Para Marín Ibañez (1985) este tipo de muestreo es el que alcanza mayor rigor científico, y se caracteriza porque se cumple el principio de la equiprobabilidad, según el cual todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de salir elegidos en una muestra.
El muestreo por azar o probabilístico presenta varias modalidades:
A) MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.
Es la modalidad de muestreo más conocida y que alcanza mayor rigor científico. Garantiza la equiprobabilidad de elección de cualquier elemento y la independencia de selección de cualquier otro. En este procedimiento se extraen al azar un número determinado de elementos, ‘n’, del conjunto mayor ‘N’ o población, procediendo según la siguiente secuencia: a) definir la población, confeccionar una lista de todos los elementos, asignándoles números consecutivos desde 1 hasta ‘n’; b) la unidad de base de la muestra debe ser la misma; c) definir el tamaño de la muestra, y d) extraer al azar los elementos.
La muestra quedará formada por los ‘n’ elementos obtenidos mediante sorteo de la población. Los procedimientos más comunes de extracción de los elementos en este tipo de muestreo son: las tablas de números aleatorios, incluidas en los manuales de estadística; los clásicos sistemas de lotería y otros procedimientos de extracción al azar, incluidos las aplicaciones informáticas.
Algunos autores exigen que todos los elementos tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. En la práctica real puede haber diversos grados de probabilidad, lo importante es que la conozcamos. De hecho si de un listado de papeletas con cien personas seleccionamos uno, éste tiene 1/100 de posibilidad de ser elegido, el segundo 1/99, y así sucesivamente... Para que esto no hubiera ocurrido tendríamos que haber empleado el procedimiento que se conoce de obtención de la muestra con reemplazo, es decir volviendo a colocar los que salen, para que se mantuviera la proporción del 1/100. Este último caso puede tener interés en determinadas circunstancias, pero no en el caso de consultar, por ejemplo, varias veces a un mismo alumno. Lo importante, para Marín Ibáñez (1985) es que conozcamos el grado de probabilidad y, en lo posible, procurar que sea la misma.
La sencillez del procedimiento se complica cuando la población es muy grande y las ayudas mecanizadas no siempre se pueden o se deben utilizar. Pensemos la dificultad que tendría, por este procedimiento, obtener una muestra de la población de Madrid.
B) MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO.
El empleo de muestras sistemáticas consiste en una variante del anterior tipo de muestreo. Primero se calcula ‘I’ (frecuencia de los casos) mediante la fórmula I= N/n. Después se elige un número menor o igual que I, es decir, que cumpla la condición: 1aI. Por último se seleccionan los números en la tabla de número aleatorios, que serán: a, a+I, a+2I, a +3I, etc.
Si tenemos la población a estudiar, previamente inscrita en unas listas numeradas, obtenida la frecuencia de los casos iremos eligiendo saltando los números que indique la frecuencia. Si queremos obtener una muestra de 20 sobre una población de 100 (I = 100/20 = 5), podríamos partir el muestreo del nº 5, el 10, el 15; o el 3, 8, 13... El primer elemento (‘a’) suele elegirse al azar usando las tablas de probabilidad y, a continuación, se le suma la frecuencia. Si el azar hizo que se partiera de un elemento de la lista mayor que I, al llegar a N, se vuelve al principio de la lista hasta completar ‘n’ casos.
Cuando se trata de poblaciones numerosas, por ejemplo la guía telefónica o los censos electorales, se seleccionan el primer y/o el último nombre de cada página o columna. Aunque es un procedimiento más rudimentario, por razón de economía y tiempo suele utilizarse.
La elección sistemática partiendo de listas es válida si el orden no ha sido establecido teniendo en cuenta la característica que estudiamos. No pueden servir, por ejemplo, listas en orden de calificaciones académicas si ésta es una de las variables de investigación.
Un peligro de este método es el que se den periodicidades en la población que anulen la representatividad de la muestra. Supongamos que I = 10 y trabajamos con empleados de una empresa agrupados en Departamentos en los que el personal está listado según categorías profesionales, por este orden: 1 directivo, 14 profesionales especializados, 5 administrativos. Al elegir la muestra por este método, ésta quedará sesgada porque elegirá siempre, por ejemplo, un directivo por cada departamento o bien porque no lo elegirá nunca.
Este procedimiento es más rápido que el anterior, sobre todo si la población es numerosa y está previamente ordenada. Es muy utilizado en los sondeos de opinión y de “puerta a puerta”. A los entrevistadores se les indica que paren a cada ‘I’ personas o llamen a cada ‘I’ puertas.
C) MUESTREO ESTRATIFICADO.
Este muestreo se utiliza cuando la población esta constituida en estratos o conjuntos de la población homogéneos con respecto a la característica que se estudia. Dentro de cada estrato se puede aplicar el muestreo aleatorio o sistemático. Consiste en subdividir la población en subgrupos o estratos con arreglo a la/s característica/s que se consideren y en elegir la muestra de modo que estén representados los diferentes estratos.
Para la obtención de la muestra estratificada se siguen los siguientes pasos: a) se divide la población en estratos; b) de cada estrato se extrae una muestra por algún procedimiento de muestreo; c) el número de individuos de cada estrato se puede decidir por paridad o proporcionalidad; y d) la suma de las muestras de cada estrato forman la muestra total ‘n’. (Latorre, Rincón y Arnal, 2003)
Dentro del muestreo estratificado suele distinguirse:
SMuestreo estratificado constante. En este caso, también conocido como afijación simple , la muestra se obtiene seleccionando un número igual de individuos de cada estrato en que se ha dividido la población, con independencia del tamaño y variabilidad de los mismos dentro de la población.
S M. Estratificado proporcional. En este caso se selecciona de cada estrato un número de elementos proporcional a su tamaño en el conjunto de la población (afijación proporcional). Jiménez Fernández (1983) considera que un criterio más útil para fijar la proporción de la muestra es atender a la variabilidad de los estratos en la característica que interesa (afijación óptima). Si sus varianzas son aproximadamente homogéneas, el muestreo estratificado proporcional es el aconsejado; si por el contrario difieren mucho entre sí, debe tomarse un porcentaje mayor de elementos de los estratos que mayor varianza experimentan.
Por ejemplo, para estudiar las actitudes hacia la política de los universitarios españoles podemos dividir el total de alumnos en estratos para asegurarnos que estarán representadas las características que nos interesan. Posibles estratos podrían ser facultades, titulación cursada, curso, etc. Suponiendo que se estratifica la población por titulaciones, si del total de alumnos matriculados en las facultades españolas seleccionamos a cincuenta de cada titulación, el muestreo ha sido estratificado constante. Para esa muestra seleccionamos el mismo número, pero de forma proporcional al número de alumnos matriculados en cada titulación, estamos ante una muestra estratificada proporcional.
MUESTREO POR CONGLOMERADOS (CLUSTERS) O GRUPOS.
El muestreo individual resulta muchas veces inaplicable y hay que recurrir no a los elementos, sino a seleccionar por el sistema del azar determinados colectivos. Podríamos hacer una encuesta, por ejemplo, mediante el sistema de muestreo aleatorio simple, a todos los alumnos de Bachillerato de una determinada ciudad. Las complicaciones y dificultades serían mucho menores estableciendo una muestra al azar que tomara como unidades base del muestreo las aulas. La muestra de grupos o racimos también se denomina conglomerados o clusters, en terminología sajona. Este tipo de muestreo se utiliza cuando los individuos de la población constituyen grupos naturales o conglomerados (distrito, centros escolares, aulas, empresas, etc.)
En el muestreo por grupos el proceso sigue estos pasos: la población se divide previamente en grupos o conglomerados que contienen diversos elementos y, a continuación, se seleccionan aleatoriamente el número de conglomerados y se trabaja con el total de elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. La unidad muestral es el conglomerado (cluster) o grupo y el proceso de selección aleatoria se aplica a la selección de éstos y no a los elementos menores que componen el conglomerado.
Una ventaja de esta técnica de muestreo radica en que no es necesario identificar ni tener un listado de todos los elementos de la población para seleccionarlos aleatoriamente, sino que después de seleccionados los conglomerados, se procede a elaborar dicho listado sólo para los elementos que componen los conglomerados elegidos.
D) MUESTREO POR ETAPAS O POLIETÁPICO.
Relacionado con el tipo anterior. Se procede dividiendo la población en varios conglomerados y se selecciona un número de ellos, que constituyen las unidades muestrales primarias. En una segunda etapa se obtiene una submuestra a partir de las anteriores, que constituyen las unidades muestrales secundarias, y así sucesivamente. Se submuestrean las unidades anteriores hasta llegar a la muestra final.
El proceso sigue una secuencia de etapas de selección de unidades muestrales de mayor rango a otras de menor, hasta llegar a los individuos o elementos que constituyen la muestra: Comunidad Autónoma, distrito escolar, centros, aulas, alumnos. Este tipo de muestreo sólo necesita conocer los individuos que integran los conglomerados de la última etapa. En cada etapa puede aplicarse un muestreo aleatorio.
3.2 Muestreo no probabilístico.
En estas técnicas no se utiliza el muestreo al azar sino que la muestra se obtiene atendiendo al criterio o criterios del investigador o bien por razones de economía, comodidad, etc. Consecuentemente, estas técnicas no utilizan el criterio de equiprobabilidad, sino que siguen otros criterios, procurando que la muestra obtenida sea lo más representativa posible. Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar, no tienen la garantía de las muestras probabilísticas, pero en la práctica son a menudo necesarias e inevitables, en opinión de Kerlinger (1975). Dentro de este tipo de muestreo se suele distinguir entre muestreo accidental, intencional o deliberado y por cuotas.
A) MUESTREO ACCIDENTAL O CASUAL.
Este tipo de muestreo se caracteriza por utilizar las muestras que tiene a su alcance. Se denominan accidentales porque no responden a una planificación previa en cuanto a los sujetos a elegir. De hecho, toma las muestras disponibles sin introducir selección o modificación alguna. Por ejemplo, empresas, centros completos, cursos o grupos dentro de un nivel, etc.
El criterio de selección de los individuos depende de la posibilidad de acceder a ellos. Es frecuente utilizar sujetos que las condiciones nos permiten (muestras que “proporcionan los amigos”). Por ejemplo, entrevistar a la salida del metro, o a las personas que pasan por un calle.
Desde el punto de vista de la investigación este tipo de muestreo es más débil. No obstante, puede usarse en estudios exploratorios cuando no se disponen de otras, cuidando mucho el análisis y la interpretación de resultados.
B) MUESTREO INTENCIONAL U OPINATIVO.
En esta técnica, el investigador selecciona de modo directo los elementos de la muestra que desea participen en su estudio. Se eligen los individuos o elementos que se estima que son representativos o típicos de la población. Se sigue un criterio establecido por el experto o investigador. Se suelen seleccionar los sujetos que se estima que pueden facilitar la información necesaria.
Este método, que Jiménez Fernández (1983) califica de “deliberado”, se justifica cuando se quieren estudiar elementos excepcionales de cierta población, ya que la forma de asegurarse de que se incluirán en dicho estudio, es elegirlos intencionalmente. No dudando de su utilidad, se presta a críticas porque las muestras obtenidas resultan inevitablemente sesgadas en el sentido del criterio que se ha usado para seleccionarla.
En estas muestras opináticas (Latorre, Rincón y Arnal; 2003), buscamos deliberadamente los elementos de la muestra porque nos parece que pueden facilitarnos una información más válida. Si queremos datos sobre la población delincuente será interesante recurrir a los servicios policiales, a los centros penitenciarios o de rehabilitación social o a los propios reclusos, que no son naturalmente toda la población delincuente. Hay que convenir con Marín (1985) que no todas las opiniones son igualmente cualificadas, y cuando nos interesa una información más válida, la experiencia y la preparación pueden inducirnos a seleccionar deliberadamente la muestra de acuerdo con unas características no aleatorias.
Hay muestras intencionadas que parten de ‘elementos típicos’ o ‘representativos’ a los que ya públicamente se les ha reconocido tal rango. En España, en las Elecciones Generales se sabe que el escrutinio de apenas ocho decenas de mesas electorales, ya determinadas, tienen un valor extrapolable al resultado global de las citadas elecciones. Este tipo de muestras han sido ampliamente divulgado por los medios de comunicación:
“En la película Magic Town, el investigador de opinión pública interpretado por James Stwart, descubrió un pueblo que tenía exactamente las mismas características que todo Estados Unidos. Grandview poseía exactamente la misma proporción de personas que votaban por los republicanos, la misma proporción de personas bajo la línea de la pobreza, igual proporción de mecánicos automotrices, etcétera, que Estados Unidos visto como un todo. El personaje de Stewart sólo tenía que entrevistar a las personas de Grandview para saber cuál era la opinión pública en la Unión Americana”. (Lohr, 1999: 2-3)
C) MUESTREO POR CUOTAS.
El sistema de cuotas consiste en fijar unas “cuotas”. Cada cuota consiste en un número de elementos que reúnen unas determinadas condiciones. La selección de las “cuotas” suele hacerse mediante “rutas” o “itinerarios”.
En este procedimiento se parte de una muestra estratificada cuyas proporciones debe conservar el investigador, pero cada uno de los casos queda a su arbitrio elegirlos.
Supongamos que queremos averiguar el nivel cultural de unos determinados profesionales de un área geográfica o de un sector productivo. Como el sexo, la edad y el lugar de residencia, parecen factores condicionantes, deberemos establecer que haya un 50% de varones y de mujeres, un tanto por ciento aproximado por grupos de edad correspondientes a la población real y así mismo procuraremos que haya el mismo tanto por ciento en la muestra que en la realidad de quienes viven en poblaciones de menos de 2.000 habitantes,de 2.001 a 5.000 habitantes, etc. El investigador ha fijado ‘n’ para la muestra y elige libremente los individuos hasta alcanzar esa cifra.
El riesgo radica en que seleccione a personas a quienes resulta más fácil, por razones de localización. De hecho, cuando se trabaja con entrevistas, hay una resistencia a consultar a población dispersa en caseríos distantes o a la que está en pisos elevados sin ascensor.
Por último, Marín (1985) señala un riesgo muy generalizado, común al muestreo probabilístico y no probabilístico, y es el del rechazo a participar en la investigación. En este caso no hay más remedio que sustituir la población que no desea colaborar o a la que no tenemos acceso por otra de condiciones similares, pero hay que tener mucho cuidado para evitar el sesgo de la muestra, porque puede ocurrir que precisamente la población no participante tenga alguna característica por la que no desee contestar, con lo cual queda excluida de la muestra y comprensiblemente mantendrá su rechazo en los nuevos casos que los sustituyan.
3.3 Otros tipos de muestreo.
Sierra Bravo (1988: 197 ss.) presenta otros métodos menos utilizados.
A) MUESTRAS SUPERPUESTAS.
Se seleccionan dos muestras distintas obtenidas de la misma base de la muestra mediante la realización de dos sorteos o dos sistemas de muestreo distintos. Es un procedimiento muy útil cuando se quiere lograr una valiosa corroboración o verificación de los resultados obtenidos en una encuesta.
B) MUESTRAS SUCESIVAS.
Cuando interesa conocer la evolución del fenómeno estudiado con el paso del tiempo (estudios de mercardo, electorales...), la solución es repetir la encuesta a nuevas muestras cada cierto período de tiempo.
C) MUESTRAS COMPUESTAS.
Se conoce con este nombre al sistema de muestreo que comprenden dos o más muestras distintas, según las diferentes partes del fenómeno estudiado. En un estudio que abarque población de hábitats urbanos y rurales, se podría aplicar un muestreo aleatorio simple para el primero y el de clusters para zonas rurales.
D) MUESTRAS COMPENSADAS.
Esta técnica es aplicable cuando se conoce el valor medio que alcanza una de las características estudiadas en el universo, por ejemplo, la talla, el peso, etc. Una vez obtenida la muestra, sería poco probable que su media coincidiera con la de la población. La compensación consiste en sustituir unidades de la muestra por otras nuevas elegidas también al azar, en el caso de que sus valores acerquen más la media de la muestra a la del universo.
E) MUESTRAS DE VOLUNTARIOS.
En algunas investigaciones el autor se ve obligado a pedir voluntarios que quieran participar en su estudio, dado que por razones éticas o morales no pueden utilizar ninguno de los demás procedimientos. Estas muestras presentan ciertos sesgos y suelen presentar determinadas características, como por ejemplo: son sujetos con un mayor nivel cultural, tienen mejor estatus social, suelen ser más inteligentes, son más sociables, son menos convencionales, son menos conformistas, etc.
4. REPRESENTATIVIDAD DE LA MUESTRA.
Uno de los problemas fundamentales que se le plantea al investigador en relación con el muestreo consiste en saber si el grupo elegido es verdaderamente representativo del conjunto; para que lo sea, los rasgos de los elementos o individuos elegidos para la muestra deben ser similares a los de toda la población (Marín Ibáñez, 1985).
La representatividad es la característica más importante de una muestra. El muestreo adquiere todo su sentido en cuanto que garantiza que las características que se quieren observar en la población quedan reflejadas adecuadamente en la muestra. Generalizar a la población a partir de la muestra sólo está justificado si ésta representa realmente a la población.
“Preservar la representatividad es el atributo más importante que debe reunir el muestreo, lo que nos permitirá generalizar a la población los resultados obtenidos en la muestra”. (Latorre, Rincón y Arnal, 2003: 82)
Fox (1981) señala que para lograr la representatividad se requiere: 1. Conocer qué características (variables) están relacionadas con el problema que se estudia; 2. Capacidad para medir esas variables, y 3. Poseer datos de la población sobre estas características o variables para usarlos como variable de comparación. El mismo autor señala que si no se cumple alguna de estas condiciones, para algunas de las características, se pierde la capacidad de buscar deliberadamente la representatividad en cuanto a ella.
La selección aleatoria de la muestra garantiza la ausencia de sesgo en el proceso de selección de la misma, ayuda a garantizar su representatividad, pero esta circunstancia no es garantía total para que estemos seguros de que la muestra al azar es representativa de la población de la que se ha extraído (Kerlinger, 1985). Se espera que sea representativa de las características relevantes de la población, pero pudiera no serlo. Lo normal es que lo sea, ya que lo típico, lo representativo de la población, es lo que aparece con más frecuencia, pero no hay seguridad total. El muestreo estratificado proporcional asegura, en cambio, la representatividad en cuanto a una o dos características (Jiménez Fernández, 1983).
Para Fox (1981) otra forma de analizar el problema de la representatividad de la muestra consiste en distinguir entre la muestra invitada, la muestra aceptante y la muestra productora de datos. La primera corresponde al conjunto de individuos “invitados” del conjunto de la población, la segunda hace referencia al grupo de individuos que aceptan participar y la muestra productora de datos coincide con la muestra real del estudio.
Si se poseen datos sobre la población se pueden comparar con ellos la muestra invitada y/o la aceptante y, mediante algún contraste de significación adecuado (por ejemplo chi-cuadrado), determinar si difieren de ella en las características que interesa en una investigación dada. Si el contraste indica que no hay diferencias significativas en las variables consideradas, se puede admitir la representatividad de la muestra para las características en cuestión, pero nada se puede afirmar sobre la representatividad de la muestra respecto de cualquier otra variable
Si, por el contrario, no se ha logrado representatividad en una o varias variables, el investigador tiene dos opciones: a) trabajar con la muestra no representativa y contar con ese límite; b) seleccionar más elementos de la población, con la esperanza de que una muestra mayor sí sea representativa, aunque el estudio tenga una muestra mayor de buscada inicialmente.
Para realizar el contraste de representatividad de las muestras respecto de la población, hemos supuesto que se tienen datos sobre ella. Si no se tuvieran datos de la población, no se puede realizar el contraste de la muestra invitada y/o aceptante con respecto a la población. Entonces se recurre a contrastar la muestra aceptante con la invitada. Sobre la muestra productora de datos siempre posee valores el investigador, ya que su referente comparativo es la muestra aceptante. Un informe sobre los elementos que se negaron a participar, de los que aceptaron participar pero luego no pudieron y de los que aceptando, en un primer momento, se negaron a hacerlo al conocer más profundamente la investigación; orientará al investigador y al destinatario de la investigación sobre la posibilidades de sesgo en esta etapa del muestreo. Una prueba de significación adecuada entre estas dos muestras (aceptante y final) serviría para ver si difieren significativamente en algunas de las variables básicas o si, por el contrario, la muestra productora de datos sigue siendo representativa de la muestra aceptante, lo que demuestra que esa/s característica/s no han sido consideradas para no participar.
Por último, es necesario preguntarse qué pérdida puede tolerarse desde la selección de la muestra inicial hasta llegar a la que proporciona los datos. Al mismo tiempo, hay que tener en cuenta que se tiene constancia probada de que las personas que no responden tienen opiniones o patrones de conducta distintos de las que responden; y que el porcentaje de la pérdida también depende, para su representatividad, de cómo se distribuyan las respuestas en la diferentes categorías de la variable. No es igual un 48% de “sí” y un “52% de “no” ante determinada pregunta que un 16% y un 84% (Jiménez Fernández, 1983: 249). En cualquier caso, no existe una única respuesta cuantitativa. Se suele considerar que una pérdida del 25% debe preocupar, aún cuando no existan diferencias estadísticamente significativas; “cuando sea inferior al 50% «se debe leer y escribir con cuidado»; y cuando la proporción es menor del 40% no se deberían dar a conocer los datos, ni considerarlos como conclusiones válidas. Son útiles como estudios pilotos, pero no se pueden aceptar sin hacer un estudio posterior más exhaustivo” (Latorre, Rincón y Arnal, 2003: 83).
5. TAMAÑO DE LA MUESTRA.
El tamaño de la muestra, un tema que siempre preocupa, no tiene fácil solución y va estrechamente unido a la representatividad. En principio hay que rechazar la idea, demasiado extendida, de que la muestra debe ser proporcional a la población. De hecho, a medida que aumenta ésta, con una menor proporción podemos alcanzar la representatividad. No obstante, en igualdad de otras condiciones, los estadísticos calculados con muestras grandes son más precisos que los calculados con muestras pequeñas, pero una muestra representativa de 50 elementos es preferible a otra no representativa de 100 (Jiménez Fernández, 1983).
Alumnas de la I.E Carlos Noriega Jiménez....Poniendo en evidencia sobre como se determinó el tamaño de la muestra en el Proyectode Investigación La Contaminación ambiental en las zonas altas de San Juan de Lurigancho 2011
No existe un tamaño ideal de la muestra. A efectos descriptivos, se considera una muestra grande cuando n > 30. Una muestra debe ser lo suficientemente grande como para ser representativa, pero el número de elementos necesarios para lograr la representatividad varía de una investigación a otra. Cuanto más homogénea es una población en la/s característica/s objeto de estudio, más fácil resulta obtener muestras representativas sin necesidad de que sean grandes. Es decir, el tamaño de la muestra está en relación directa con la desviación típica de las puntuaciones en la/s características de la variable a investigar.
El tamaño de la muestra viene condicionado por el tanto por ciento de la característica que estamos estudiando. Cuando no se conoce es conveniente hacer algún pequeño estudio inicial con una muestra mucho menor para tener alguna idea de ese porcentaje. Por ejemplo, alumnos que se matriculan en los programas de formación y después no asisten o abandonan. Cuando tenemos una proporción de la característica del 50% estamos ante lo que se designa como ‘el caso más desfavorable’ porque exige la muestra mayor. Si no conocemos la proporción se asigna el 50% como la opción más segura en los cálculos de la muestra.
El tipo de datos que se desea recoger y el medio que para ello se va a emplear son condicionantes que influyen en la menor o mayor reducción de la muestra seleccionada (Jiménez Fernández, 1983). No es igual seleccionar, por ejemplo, aulas ya organizadas y recoger la información en días y horas lectivos que hacerlo a través de un cuestionario enviado por correo.
El tamaño de la muestra también depende del tipo de muestreo que se ha llevado a cabo. Por ejemplo, en las muestras estratificadas, el error es menor que en las no estratificadas, y también lo es el tamaño de la muestra necesario. (Sierra Bravo, 1988: 226)
El tamaño de la muestra puede dilucidarse en parte preguntándose por la cuantía del error que es probable cometer al calcular diversos estadísticos partiendo de muestras de diferente tamaño. Se considera clásica la curva de error de Kerlinger (1975) en la que el error aumenta a medida que disminuye el tamaño de la muestra y a la inversa, entendiendo por error la desviación con respecto a los parámetros de la población. Consecuentemente este autor recomienda usar muestras grandes, no porque sean buenas en sí mismas sino para dar al principio de distribución al azar una probabilidad de “actuar”. Así, por ejemplo, seleccionada al azar una muestra de personas es más fácil, a medida que aumenta el número de personas de la muestra, que el porcentaje de mujeres y de hombres se equilibre.
El nivel de confianza que queramos que alcancen nuestros resultados también influye en el tamaño que debamos dar a la muestra. Entre +2 y -2 sigmas de la curva de distribución normal de Gauss , a partir de la media, está incluido el 95.5% de la población. Esto quiere decir que tenemos una probabilidad de que 955/1000 coincidan con los de la población total. Si queremos alcanzar una mayor certidumbre hemos de abarcar entre +3 y -3 sigmas, en cuyo caso el riesgo de que exista diferencia entre los estadísticos de la muestra y los parámetros de la población sean distintos será de 997/100, pero naturalmente tendremos que elevar el numero de elementos de la muestra. Para determinar el volumen de la muestra, de acuerdo con el nivel de confianza, existen tablas. Bugeda (1974) recoge tablas que permiten determinar el volumen de la muestra y el nivel de estimación para los niveles de confianza del 99.7% y del 95%.
Otro dato determinante del tamaño de la muestra es el error de estimación. Es lógico pensar que no haya una coincidencia total entre los datos de la población y los de la muestra. Hemos de indicar el máximo error tolerable, que suele establecerse en el 5%. Pero si queremos rebajar ese error tendremos que aumentar el volumen de la muestra.
Concluimos que determinar el tamaño de la muestra es un tema complejo. Por tanto, el investigador habrá de tener en cuenta: la amplitud del universo (infinito o no), representatividad, las variables (tipo de datos, valores de la misma, homogeneidad/variabilidad de los datos), el tipo de muestreo, el proceso y medios de recogida de datos, los análisis estadísticos que se planifiquen, el error muestral, el error de estimación y el nivel de confianza con el que deseemos trabajar entre otras consideraciones. Con esta base se tendrán los referentes necesarios para determinar el tamaño de la muestra.
Para seleccionar el tamaño de la muestra se suelen utilizar técnicas de tres tipos. Ya hemos hablado del uso de tablas, pero también se pueden determinar mediante otros procedimientos: las “curvas de error” del tipo de las definidas por Kerlinger (1975: 132) o mediante cálculos estadísticos. A continuación desarrollamos este último procedimiento.
5.1. Determinación estadística del tamaño de la muestra.
Conociendo el nivel de confianza que queremos que alcancen los datos se puede aplicar una ecuación matemática para estimar el tamaño de la muestra . Según se trate de poblaciones infinitas o finitas, la determinación variará, según las siguientes ecuaciones:
A) Determinación del tamaño de la muestra para poblaciones infinitas. En este caso pueden presentarse dos situaciones:
A.1) Que conozcamos la proporción de elementos que posee la característica a través de estudios previos. En este caso se aplica la fórmula:
Z 2 * p * q n = número de elementos que debe poseer la muestra
n = --------------------- = riesgo o nivel de significación.
e2 z = puntuación correspondiente al riesgo que se haya elegido.
Por ejemplo, para un riesgo del 5%; = 0.05 (Z = 1.96)
p = % estimado
q = 100-p
e = error permitido.
A.2. Si desconocemos la proporción de individuos que poseen la característica, se toma p = 50% y q = 50%.
De este modo, el número de elementos óptimo de una muestra, estimando qué proporción de sujetos poseen una característica al nivel de confianza del 99.7% (3 ) y un error de estimación admitido del 2%, será:
32*50*50
N = ------------------- = 5625 elementos.
22
En el caso de que la investigación requiera estimar una media se utiliza la siguiente fórmula:
Z2 * s2 s2 = Varianza.
n = ---------------------
e2
B) Determinación del tamaño de la muestra para poblaciones finitas. En este caso se emplea la siguiente fórmula:
Z2 * p * q * N
n = -----------------------------
e2 (N-1) + Z2 p * q
De este modo, el número óptimo para un estudio de 60.000 personas inscritas en cursos de formación, estableciendo un nivel de confianza de 2 (95.5%), y el margen de error en el 3%, sería. Suponemos que la opción por inscribirse en cursos de formación, o no, es del 50%.
4 * 50 * 50 * 60.000
N = ---------------------------------- = 1091 individuos.
9 (60.000-1) + 4 * 50 * 50
En el caso de que la investigación requiera estimar una media la fórmula a utilizar quedaría así:
N * Z2 * s2
n = -----------------------------
Z2 * s2 + e2 * (N-1)
Como conclusión de este apartado hemos de señalar que las fórmulas anteriores varían con el tipo de muestreo y con el sistema de afijación de la muestra (Sierra Bravo, 1988: 226)
5.2 Afijación de la muestra.
Cuando se trata de muestras estratificadas la determinación del tamaño de la muestra plantea un problema especial. Además de la determinación del tamaño general de la muestra hay que especificar el volumen de cada estrato de la muestra. Este proceso, denominado afijación de la muestra, debe tener en cuenta que para garantizar la representatividad de la población, en la muestra deberán figurar los estratos según su proporción en el universo.
La forma más utilizada y directa de realizar esta operación (afijación proporcional) consiste en aplicar el porcentaje, que representa cada estrato dentro del universo, al tamaño general de la muestra, con lo que se obtendrá el número de elementos de la muestra que se debe asignar a cada estrato. Para Sánchez Crespo (1976) este sistema, que es el más utilizado, reúne las siguientes ventajas: permite una moderada ganancia global en precisión y mantiene la igualdad de probabilidad de elección de todas las unidades del universo.
Si se conocieran las desviaciones típicas o las proporciones de cada estrato en el universo, o se han calculado “ex-profeso” , mediante un sondeo previo con relación al objeto de estudio de la muestra; se suele utilizar otro procedimiento de afijar la muestra que consiste en multiplicar el porcentaje de cada estrato en el universo por su proporción o su desviación típica y repartir el tamaño de la muestra entre los estratos proporcionalmente a dichos productos. Este procedimiento se denomina afijación óptima, y su aplicación está justificada por razones económicas en el caso de que con su empleo se pueda reducir sensiblemente, por tener una varianza más reducida, el tamaño de estratos que resulte más caro investigar. (Sierra Bravo, 1988)
6. ERROR MUESTRAL
Cuando se extrae una muestra de una población es frecuente que los resultados obtenidos de la muestra no sean exactamente los valores reales de la población. El error de muestreo ocurre al estudiar una muestra en lugar de la población total. La diferencia entre el valor del parámetro de una población y el estadístico de una muestra recibe el nombre de error muestral.
La única forma de poder conocer el error muestral real consiste en realizar paralelamente la investigación con la muestra y, a la vez, con toda la población. Esta realidad, a todas luces descartable en la práctica, nos advierte acerca de la imposibilidad de conocer el error muestral real. En primer lugar, la muestra perdería su razón de ser. Por tanto, cuando nos referimos a error muestral no nos referimos al concepto señalado en el párrafo anterior, no conocido, sino a un error muestral determinado estadísticamente, de tipo genérico, válido para todas las muestras posibles, del mismo tamaño. Este error muestral, estadístico, sirve para darnos no un error específico y determinado, sino únicamente para establecer el intervalo de confianza dentro del que nos movemos en la muestra; para señalarnos “los límites formados por la media de la muestra, mas o menos el error en cuestión, dentro del que se debe encontrar la media del universo, con el grado de probabilidad con que se trabaje, dos o tres sigmas”. (Sierra Bravo, 1988: 207)
Los errores de muestreo o ‘fluctuaciones de muestra a muestra’ son aleatorios y “no han de considerarse como equivocaciones, fallos, etc., sino como variaciones debidas al hecho de que no hay jamás dos muestras que sean exactamente iguales” (Garret, 1976: 238). Los estadísticos obtenidos en estas muestras al azar son estimaciones de los parámetros y sus errores típicos miden la bondad de la estimación.
6.1 Fundamento estadístico del error muestral.
La base estadística del error muestral es la siguiente. Denominemos ‘’ a la media de la muestra y ‘’ a la media de la población. Supongamos que se obtuvieran todas las muestras posibles de, ‘n’ unidades cada una, de la misma población y se calculasen las para cada una de ellas. Entonces las estimaciones de variarán en torno a ‘’ en la forma de la curva de distribución normal.
Esa curva de “distribución muestral” expresaría gráfica y matemáticamente la distribución de todas las medias de las muestras obtenidas del universo. En ella se pondría de manifiesto que habría muchas medidas de iguales o muy cercanas a la población y muy pocas alejadas de , siguiendo una distribución normal.
Tomando estos referentes, el error muestral o ‘error típico’ , sería la desviación típica de las distintas medias obtenidas alrededor de la media de la población, suele designarse por y mide la importancia de las variaciones de las o medias muestrales en torno a la de la población. La fórmula que expresa esta relación es:
s = desviación típica de la muestra
e = ---------- e= error típico de la media o error muestral.
n n = tamaño de la muestra.
Los errores de medición se refieren a los fallos de los instrumentos de medida, así como del que los aplica y corrige. Estos errores, que actúan de modo incontrolado, pueden aumentar considerablemente el error típico de un estadístico. Por ello, un error muestral grande no implica necesariamente falta de representatividad de la muestra, pues la variación puede estar causada por los errores de medición. Si éstos son pequeños, un error típico grande sí indica un considerable error de muestreo..
Los errores muestrales son debidos a dos causas principales. El primero, denominado error de sesgo, es debido a que la muestra no es representativa de la población; el segundo, debido al azar, se conoce como error aleatorio. Ambos se relacionan matemáticamente mediante la siguiente expresión:
Para estimar el error muestral existen varias técnicas denominadas de submuestreo (subsample) o remuestreo (resample) que se basan en dividir la muestra total en dos o más submuestras aleatorias y a partir de ellas estimar los estadísticos y determinar las propiedades del estimador (Wilson, 1988).
De entre las técnicas de submuestreo señalaremos como las más usuales, las siguientes (Ross, 1988; en Latorre, Rincón y Arnal, 2003: 83):
a) La técnica de la replicación independiente, que consiste en que la muestra se divide en dos submuestras independientes.
b) Técnica del jakknife (‘navaja’), que consiste en cortar la muestra en varias partes no mutuamente excluyentes, es decir, con reposición.
c) Replicación repetida balanceada.
Las fórmulas generales que nos permiten estimar el error muestral son:
s
e = ----------
n
Estas fórmulas generales presentan modalidades diversas según se trate de muestras con desviación típica o muestras con proporciones, o poblaciones finitas / infinitas:
Fórmulas del error muestral para:.
Muestras Poblaciones infinitas. Poblaciones finitas.
De intervalo:
De proporciones:
s2 = varianza (cuadrado de la desviación típica) N = el tamaño de la población
n = tamaño de la muestra. (N-n/ N-1) término de corrección utilizado para poblaciones finitas y muestras sin reemplazamiento.
p = proporción de elementos que posee la característica investigada: (q = 1 - p)
Nota: Al numerador [s2] o al [p * q] hay que multiplicarlos por el cuadrado de ‘nivel de confianza’ elegido: 22 ó 32 para 2 ó 3 (sigmas), respectivamente.
6.2 Estimación del error muestral en las muestras estratificadas y de clusters.
En las muestras estratificadas habrá que considerar que, normalmente, el % de la característica o la desviación típica, en su caso, serán distintas para cada estrato. Consecuentemente, la formula a utilizar será:
ni = elementos del estrato “i”. pi = proporción del atributo muestral en el estrato “i”
n = número total de elementos de la muestra. = sumatorio de todos los estratos.
En el caso de medias:
En las muestras de clusters la fórmula del error muestral es:
m = número de clusters de la muestra
M = número de clusters del universo.
s = desviación típica de las medias de los clusters de la muestra.
6.3 Factores que intervienen en el error muestral.
De acuerdo con las expresiones matemáticas que calculan el error muestral, los factores que intervienen en él son (Sierra Bravo, 1988: 209):
A) La amplitud del universo, finito o infinito.
B) El tamaño, n, de la muestra.
C) El nivel de confianza adoptado.
D) La desviación típica.
El hecho de que se estime el universo como infinito supone que su amplitud no influye para nada en la fórmula a aplicar.
El tamaño de la muestra es, en las fórmulas del error muestral, un dato que nos dan o elegimos. No obstante, si al calcular el error éste resulta demasiado elevado -por ejemplo, superior al 6%-, entonces estamos obligado a aumentar el tamaño de la muestra para reducir el error. Hay una relación inversa entre tamaño de la muestra y error muestral.
El nivel de confianza adoptado es también otro dato que nos puede venir dado o que podemos elegir. Las pruebas empíricas realizadas muestran que las distribución muestral de medias de diferentes muestras se ajusta generalmente a una distribución normal o curva de Gauss. Supuesto esto, el nivel de confianza será la proporción de las medias muestrales que forman el área de esta curva de distribución normal del universo que se piensa abarcar. El área abarcada por ± 1 sigma (68%), por ± 2 (95.5%) ó por ± 3 (99.7), que nosotros adoptemos, recibe el nombre de nivel de confianza, porque representa el % de seguridad o probabilidad que elegimos. Es decir, que de las medias de todas las muestras posibles que forman en su conjunto la curva muestral, sólo consideramos como probables el 95.5%, por ejemplo, por lo que prescindimos del otro 4.5%, por estimar que es muy improbable su obtención, y por creer que el indicativo 95.5% nos proporciona una seguridad no total pero suficiente en la práctica. En consecuencia, con esta elección adoptamos un riesgo razonable de equivocarnos.
El nivel de confianza más corriente con el que se trabaja en muestras de investigaciones educativas es el de dos sigmas.
Respecto a la desviación típica hay que distinguir las muestras referentes a variables cuantitativas (con escalas de intervalos o de razón), de las que se refieren a variables cualitativas (con escalas nominales u ordinales, de las que son tipo la variables dicotómicas del tipo Sí/No)
Estas últimas variables es posible cuantificarlas, en cierto modo, recurriendo al álgebra de Boole, asignándole los valores 1/0 (positiva/negativa; aparece/no aparece...). En este caso la media es igual a ‘p’ (proporción en que se da el atributo en cuestión en la población). En ese caso la desviación típica es igual a
En las muestras con variables cuantitativas la desviación típica ( s ) se calcula según:
Los datos obtenidos por una u otra fórmula se refieren a la varianza del universo a la que representan. Cuando ésta no es conocida, como suele ocurrir, se utiliza en su lugar la ‘cuasivarianza’, o sea la varianza estimada mediante una pequeña muestra tomada de la población, ya que está comprobado que éste parámetro es muy estable. Por ello, en las muestras referidas a variables cualitativas, para hallar la desviación típica es necesario hallar, si no se conoce ‘p’, la proporción o porcentaje que expresa el nivel estimado de la extensión en el universo de la característica sobre la que se desea obtener información. Así, en una encuesta sobre la extensión del consumo de una determinada marca de tabaco se deberá estimar con anterioridad, aunque sea de manera aproximada, a través de un sondeo previo, la proporción de fumadores y no fumadores dentro del total de la población. Cuando el sondeo sea imposible habrá que partir de la suposición del 50%, que es el caso más desfavorable; es decir, en que la muestra deberá ser mayor.
6.4 Error sistemático.
Los errores se clasifican, según su carácter, en sistemáticos, aleatorios y muestrales. El error aleatorio no se suele ajustar a ninguna pauta, varía normalmente, en cada caso distinto, en su sentido y magnitud, y por ello tiende a anularse cuando se trata de un número elevado de casos. El error muestral, visto más arriba, es un error de tipo aleatorio estadístico, que tiene lugar cuando se utilizan muestras y se basa en las fluctuaciones aleatorias del muestreo.
El error sistemático se suele ajustar a una pauta determinada en su sentido y magnitud, y por lo tanto, al repetirse los casos, su magnitud aumenta acumulativamente.
Para Bugeda (1974; en Sierra Bravo, 1988: 213) las principales vías de penetración del error sistemático o de distorsión son las siguientes:
1. Modo de elección defectuoso de una muestra que hace que ésta no sea representativa.
2. La dependencia del método de muestreo de una característica de las unidades del universo a elegir. Ello puede llevar a una hiper/sub-representatividad de la muestra. Este sería el caso de un muestreo aleatorio sistemático realizado cada cinco elementos, cuando en la base de la muestra también uno de cada cinco son individuos con una característica determinada.
3. Las tendencias subjetivas conscientes o inconscientes del investigador.
4. Sustituciones, según criterio propio del investigador, de unidades de la muestra que habían sido elegidas al azar.
5. Insuficiente observación del conjunto de la muestra, que lleva a atenerse a los primeros resultados. Respecto de este motivo, especialmente presente en las encuestas por cuestionario escrito, se ha constatado que los que contestan primero son los más interesados en la encuesta. Por ello, en las encuestas por correo se estima necesario reiterarlas hasta tres veces, pues de otro modo ademas de quedar modificado el tamaño de la muestra, la encuesta sólo abarcaría un tipo de gente, los rápidos en contestar, y quedarían fuera los menos rápidos, que seguramente constituyen un grupo de características diferentes de los primeros.
7. BIBLIOGRAFÍA.
BUENDÍA EISMAN, L.; COLÁS BRAVO, M.P. y HERNÁNDEZ PINA, F. (1998): Métodos de investigación en Psicopedagogía. McGraw-Hill, Madrid.
BUGEDA, J. (1974): Manual de técnicas de investigación social. Instituto de Estudios Políticos, Madrid.
FOX, D. J. (1981): El proceso de investigación en Educación. Eunsa, Pamplona.
GARCÍA HOZ, V. y PÉREZ JUSTE, R. (1984): La investigación del profesor en el aula. Escuela Española, Madrid.
GARRET, H. E. (1976): Estadística en Psicología y Educación. Paidós, Buenos Aires.
GIL PASCUAL, J. A. (2004): Bases Metodológicas de la Investigación Educativa. (Análisis de datos). UNED, Madrid.
JIMENEZ FERNÁNDEZ, C. (1983): “Población y muestra. El muestreo”. En JIMÉNEZ FERNÁNDEZ, C., LÓPEZ-BARAJAS ZAYAS, E. y PÉREZ JUSTE, R. : Pedagogía Experimental II. Tomo I. UNED. Madrid. pp. 229-258.
KERLINGER, F. N. (1975): Investigación del comportamiento.Técnicas y Metodología. Interamericana, México.
- (1985): Enfoque conceptual de la investigación del comportamiento. Interamericana, México.
LOHR, S. L. (1999): Muestreo: Diseño y Análisis. International. Thomson Editores, Madrid.
MARÍN IBÁÑEZ, R. (1985): “El muestreo”. Tema 6. En MARÍN IBÁÑEZ y PÉREZ SERRANO, G.: Pedagogía Social y Sociología de la Educación. Unidades Didácticas 1, 2 y 3. UNED, Madrid. pp. 161-186
LATORRE, A., RINCÓN D. del y ARNAL, J. (2003): Bases Metodológicas de la Investigación Educativa. Experiencia S.L., Barcelona.
RAE (2001): “Población” / “Muestra” [en linea]. Diccionario de la Lengua Española, 22ª Edición. Disponible en: http://www.rae.es/ [consulta 2005,29 de septiembre]
ROSS, K. N. (1988): Sampling errors. En KEEVES, J. P. (ed.). Educational research, methodology, and measurement. An international handbook. Pergamon Press, Oxford.
SIERRA BRAVO, R. (1988): Técnicas de investigación Social. Teoría y Ejercicios. Paraninfo, Madrid.
Esquema:
POBLACIÓN Y MUESTRA.
1. Población y Universo.
2. Muestreo.
2.1. Muestra.
2.2. Etapas del proceso de muestreo.
2.3. Condiciones que ha de cumplir la muestra.
3. Tipos o técnicas de muestreo.
3.1 Probabilístico.
A) Aleatorio simple.
B) Aleatorio sistemático.
C) Muestreo estratificado.
S M. estratificado proporcional
S M. estratificado constante.
D) Muestreo por conglomerados o grupos.
E) Muestreo por etapas o polietápico.
3.2. Muestreo no probabilístico.
A) Accidental o casual.
B) Intencional u opinativo.
C) Muestreo por cuotas.
3.3 Otros tipos de muestreo.
B) Muestras superpuestas.
C) M. sucesivas.
D) M. compuestas.
E) M. compensadas.
F) M. de voluntarios.
4. Representavidad de la muestra.
5. Tamaño de la muestra.
5.1 Determinación estadística del tamaño de la muestra.
5.2 Afijación de la muestra.
6. Error muestral.
6.1 Fundamento estadístico del error muestral.
6.2 Estimación del error muestral en las muestras estratificadas y de clusters.
6.3 Factores que intervienen en el error muestral.
6.4 Error sistemático.
7. Bibliografía.
